某样本包含 36 块地，面积均值 48.00 英亩，标准差 46.44，最小值 7，Q1 为 18.02，中位数 32.50，Q3 为 57.48，最大值 248。判断分布是对称还是偏态，并用 1.5 × IQR 法则检验有无异常值。

Step-by-step solution

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   (a) 把均值和中位数比一比。 对称分布里这两个数几乎重合。这里

   $\text{均值}-\text{中位数}=48.00-32.50=15.50$

   相对于四分位之间的跨度来说，这个差距很大。均值被拉到了中位数上方，这正是右偏（正偏）分布的标志。

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   (a) 再用到两端的距离确认一次。 最大值在中位数上方 $248-32.50=215.5$ 处，而最小值只在它下方 $32.50-7=25.5$ 处 —— 右尾很长，左尾很短。另外还要注意标准差 $46.44$ 几乎和均值一样大，这也是偏态的非负数据常见的特征。

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   (b) 计算四分位距。 IQR 衡量的是中间一半数据的离散程度；和标准差不同，它本身不会被你正要检验的那些极端值撑大：

   $IQR=Q_3-Q_1=57.48-18.02=39.46$

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   (b) 算出上下两条界限。 $1.5\times IQR$ 法则把界限放在四分位数之外一个半四分位距的地方：

   $1.5\times IQR=1.5\times39.46=59.19$

   $\text{下界限}=Q_1-59.19=18.02-59.19=-41.17$
   $\text{上界限}=Q_3+59.19=57.48+59.19=116.67$

   对一个本来就不可能取负值的量来说，下界限是负数完全正常；它只是说明没有哪个小值够得上异常值。

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   (b) 拿极端值和界限比对。 最小值 $7$ 舒舒服服地落在下界限 $-41.17$ 之内，所以不存在偏低的异常值。最大值 $248$ 则远远超过上界限 $116.67$ —— 它在 $Q_3$ 之上超过 $4.8$ 个四分位距 —— 所以至少存在一个偏高的异常值。

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   (c) 说清这份汇总统计量给不了什么。 五数概括确定了箱体（$Q_1$、中位数、$Q_3$），也说明 $248$ 必须单独画成一个异常值点。它没有告诉我们的是上须画到哪里为止，因为须必须终止在仍小于 $116.67$ 的最大观测值上，而这个值不在表里。你需要拿到各条原始数据（至少是最大的那个非异常值）—— 而且介于 $116.67$ 与 $248$ 之间的其他值也存在同样的问题。