对 37 名学生的三列考核成绩（Tugas、UAS 和第二个 Tugas），计算每一列的均值、中位数、众数、极差、样本方差、标准差与四分位数。

Step-by-step solution

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   先把每一列求和，再除以 n = 37。 仔细求和得：

   $\sum \text{Tugas} = 2606, \qquad \sum \text{UAS} = 2579, \qquad \sum \text{TUGAS} = 2906$

   $\bar{x}_{\text{Tugas}} = \frac{2606}{37} = 70.4324, \quad \bar{x}_{\text{UAS}} = \frac{2579}{37} = 69.7027, \quad \bar{x}_{\text{TUGAS}} = \frac{2906}{37} = 78.5405$

   这三个总和值得重算一遍：这里只要有一行录错，均值就可能偏离多达 $2.4$ 分。

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   求中位数。 $n = 37$ 是奇数，所以中位数就是排序后的第 $19$ 个值，不需要取平均：

   $\text{Median}_{\text{Tugas}} = 76, \qquad \text{Median}_{\text{UAS}} = 77, \qquad \text{Median}_{\text{TUGAS}} = 82$

   每一列的中位数都大于其均值，这是左偏分布的典型特征 —— 这里是由那两名得 $0$ 分的学生造成的。

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   找出众数。 统计频数可得：Tugas 是双众数，$83$ 与 $85$ 各出现三次；UAS 也是双众数，$81$ 与 $86$ 各出现四次；TUGAS 只有一个众数 $81$（出现四次）。这样弱的众数 —— $37$ 个数据里最高频次才三四次 —— 对于一个近乎连续的成绩变量来说几乎不提供什么信息。

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   计算样本方差与标准差。 用 $s^2 = \dfrac{\sum(x_i - \bar x)^2}{n-1}$，其中 $n - 1 = 36$：

   $s^2_{\text{Tugas}} = 427.3634,\ s_{\text{Tugas}} = 20.6728$

   $s^2_{\text{UAS}} = 406.9925,\ s_{\text{UAS}} = 20.1741$

   $s^2_{\text{TUGAS}} = 190.3664,\ s_{\text{TUGAS}} = 13.7973$

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   列出极差与四分位数。 最小值、最大值以及 Tukey 四分位数 $Q_1, Q_2, Q_3$：

   列	最小值	最大值	极差	$Q_1$	$Q_2$	$Q_3$	四分位距
   Tugas	0	90	90	61	76	85	24
   UAS	0	92	92	60	77	81	21
   TUGAS	32	94	62	74	82	86	12

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   解读离散程度，并标出离群值。 那两行 $(0, 0, 32)$ 几乎可以肯定是缺考，而不是真实水平。按 $1.5\times$ 四分位距准则，Tugas 的下界是 $61 - 1.5(24) = 25$，所以两个 $0$ 都是离群值；UAS 的下界是 $60 - 1.5(21) = 28.5$，同样如此；TUGAS 的下界是 $74 - 1.5(12) = 56$，所以那两个 $32$ 在该列也是离群值。剔除这两名学生后，Tugas 的均值会升到 $\tfrac{2606}{35} = 74.46$，标准差也会大幅下降。第三列确实是最齐整的一列（$s = 13.80$，另外两列约为 $\approx 20$），而且剔除离群值之后依然如此。