某层合板由五层单向玻璃纤维层构成，每层纵向刚度为 106 GPa，铺层顺序为 0/+45/90/−45/0。用 Hart-Smith 10% 法则计算该层合板的刚度，结果保留一位小数。

Step-by-step solution

1. 1

   先把这条法则说清楚。 Hart-Smith $10\%$ 法则是一个快速的设计估算：与载荷方向一致的铺层贡献完整的 $E_{11}$，而任何离轴铺层——无论 $+45^\circ$、$-45^\circ$ 还是 $90^\circ$——都只贡献 $E_{11}$ 的 $10\%$。层合板刚度就是每层贡献的平均值。

2. 2

   数清每一组各有几层。 铺层顺序 $0/+45/90/-45/0$ 中有

   $2\ \text{层在 }0^\circ,\qquad 3\ \text{层离轴 }(+45,\ 90,\ -45).$

3. 3

   累加轴向铺层的贡献。

   $2\times 106=212\ \text{GPa}.$

4. 4

   离轴铺层各按一成计入。

   $3\times 0.10\times 106=3\times 10.6=31.8\ \text{GPa}.$

   注意 $90^\circ$ 与 $\pm 45^\circ$ 被同等对待——这正是该法则有意做的简化。

5. 5

   对全部五层取平均。

   $E_{\text{层合板}}=\frac{212+31.8}{5}=\frac{243.8}{5}=48.76\ \text{GPa}\approx 48.8\ \text{GPa}.$

6. 6

   用比例的算法复核。 轴向铺层占 $40\%$，离轴铺层占 $60\%$，于是

   $E=106\left(0.40+0.10\times 0.60\right)=106(0.46)=48.76\ \text{GPa},$

   得到同一个数。这个值低于 $E_{11}$ 的一半，对于大多数铺层都不指向载荷方向的层合板来说，本就该如此。