用倒混合律计算复合材料层合板的横向刚度 E22，已知纤维体积分数 0.483、纤维模量 282 GPa、基体模量 2.7 GPa。答案以吉帕为单位，保留一位小数。

Step-by-step solution

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   先弄清横向为什么要换一个公式。 沿着纤维方向加载时，纤维和基体一起变形，刚度按并联相加；横穿纤维方向加载时，两者承受相同的应力而应变相加，于是相加的是柔度——这是一个串联的排布：

   $\frac{1}{E_{22}}=\frac{V_f}{E_f}+\frac{V_m}{E_m}.$

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   求基体的体积分数。 两相把体积填满，所以

   $V_m=1-V_f=1-0.483=0.517.$

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   分别算出两项柔度。

   $\frac{V_f}{E_f}=\frac{0.483}{282}=0.00171277\ \text{GPa}^{-1},\qquad \frac{V_m}{E_m}=\frac{0.517}{2.7}=0.19148148\ \text{GPa}^{-1}.$

   注意两者悬殊到什么程度：基体那一项大了一百多倍，因为串联结构总是由软的那一相说了算。

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   相加后取倒数。

   $\frac{1}{E_{22}}=0.00171277+0.19148148=0.19319425\ \text{GPa}^{-1},$
   $E_{22}=\frac{1}{0.19319425}=5.1761\ \text{GPa}.$

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   四舍五入到一位小数。

   $E_{22}\approx 5.2\ \text{GPa}.$

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   再估一下量级对不对。 答案必须落在两个组分模量之间，而且要明显偏向小的那个——一条链子的刚度取决于最软的那一环。如果算出接近 $282$ 的值，那就说明误用了并联（纵向）公式；这里 $5.2$ 只有 $E_m=2.7$ 的两倍左右，正是「基体约占一半的串联模型」该给出的结果。