某单向碳纤维预浸料的 Ef = 242 GPa，Em = 7.82 GPa，Vf = 0.606，纤维泊松比 0.22，基体泊松比 0.387。用混合律求纵向刚度 E11（精确到 GPa）和泊松比（精确到小数点后三位）。

Step-by-step solution

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   纵向要用并联形式。 沿纤维方向受载时，两相的伸长量相同，所以它们对刚度的贡献按体积比例相加：

   $E_{11}=V_f E_f+V_m E_m.$

   这与横向情形正好相反——横向是柔度相加。

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   求基体的体积分数。

   $V_m=1-V_f=1-0.606=0.394.$

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   分别算出 E11 的两部分贡献。

   $V_f E_f=0.606\times 242=146.652\ \text{GPa},\qquad V_m E_m=0.394\times 7.82=3.081\ \text{GPa}.$

   载荷几乎全由纤维承担——占总量的 $98\%$——这正是定向铺放复合材料的意义所在。

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   相加并取整。

   $E_{11}=146.652+3.081=149.733\ \text{GPa}\approx 150\ \text{GPa}.$

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   泊松比用同样的体积加权平均。 主泊松比遵循完全一样的并联法则：

   $\nu_{12}=V_f\nu_f+V_m\nu_m=0.606(0.22)+0.394(0.387).$

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   算出结果并检验。

   $0.13332+0.152478=0.285798\approx 0.286.$

   作为合理性检验，两个结果都必须落在两种组分的取值之间：$7.82<149.7<242$ ✓，$0.22<0.286<0.387$ ✓。注意 $\nu_{12}$ 偏向基体那一侧，尽管刚度是纤维说了算——因为这里两者的体积分数相差不大，而泊松比并不按模量加权。