求单向玻璃纤维层合板在与纤维方向成 8.7 度角加载时的 Krenchel 效率因子，结果保留三位小数。

Step-by-step solution

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   回忆 Krenchel 取向因子。 对于一束全部与载荷成同一角度 $\theta$ 的纤维，其轴向刚度真正被调动起来的比例是

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   这个四次方并非凭空而来：其中一个 $\cos^2\theta$ 来自把外加应变投影到纤维轴上，另一个来自把由此产生的纤维内力再投影回加载方向。

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   把计算器切到角度制。 题目给的是 $8.7^\circ$，不是弧度。（换算成弧度是 $8.7^\circ=0.15184$ rad——如果误按 $8.7$ 弧度去算，$\cos$ 会错得离谱。）

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   求出余弦值。

   $\cos 8.7^\circ=0.988494$

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   取四次方。 平方一次，再平方一次：

   $0.988494^2=0.977120,\qquad 0.977120^2=0.954764$

   于是 $\eta_\theta=0.954764$。

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   保留三位小数。

   $\boxed{\eta_\theta=0.955}$

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   解读这个数字。 仅仅 $8.7^\circ$ 的偏斜就已经损失掉纤维贡献的约 $4.5\%$，而且因为是四次方，损失增长得很快：$15^\circ$ 时 $\eta$ 降到 $\cos^4 15^\circ=0.870$，$45^\circ$ 时降到 $\cos^4 45^\circ=0.25$。正是这种陡峭的敏感性，才使得单向铺层的对齐要求如此严格。