求点 (1802, 139, -4524) 与点 (1885, 132, -4592) 之间的距离。

Step-by-step solution

1. 1

   写出三维空间的距离公式。 它就是把勾股定理用了两次：

   $d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

   只有差值起作用，所以坐标本身的绝对值有多大，对答案毫无影响。

2. 2

   算出三个差值。

   $\Delta x=1885-1802=83,\qquad \Delta y=132-139=-7,\qquad \Delta z=-4592-(-4524)=-68$

   要留神的是 $z$ 那一项：减去一个负数，得到 $-4592+4524=-68$。

3. 3

   平方后相加。

   $83^2=6889,\qquad (-7)^2=49,\qquad (-68)^2=4624$

   $6889+49+4624=11562$

   平方会抹掉符号，所以走的方向不影响距离。

4. 4

   开平方，并尝试化简。

   $d=\sqrt{11562}$

   分解质因数得 $11562=2\cdot 3\cdot 41\cdot 47$ —— 每个质因数都只出现一次，没有可以提到根号外的平方因数。所以这个根式已经是最简形式。

5. 5

   给出小数值并检验合理性。

   $d=\sqrt{11562}\approx 107.53$

   最大的单个坐标差是 $83$，距离必然大于它、又小于三者之和 $83+7+68=158$；$107.53$ 稳稳落在这个区间里 $\checkmark$。反过来平方，$107.53^2=11562.7$，在取整误差内一致。