某商店把商品价格按原价下调 20%。几天后想恢复原价，那么折后价需要上调百分之几？

Step-by-step solution

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   先想清楚为什么答案不是 $20\%$。 百分数永远是「相对于某个基数」的百分数。这里 $20\%$ 的降价是相对原价算的，而把它还原的涨价却是相对更小的折后价算的。基数不同，百分数自然不同 —— 这道题考的就是这一点。

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   取一个方便的原价。 百分数与规模无关，不妨设原价是 $100$ 个单位。换成任何别的起始值，得到的百分数答案都一样。

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   先打折。 降价 $20\%$ 就是减掉 $20$ 个单位：

   $100-0.20\cdot 100=80.$

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   把涨幅算成新基数的几分之几。 从 $80$ 回到 $100$ 要加 $20$ 个单位，而这 $20$ 是相对 $80$ 来衡量的：

   $\frac{100-80}{80}=\frac{20}{80}=0.25=25\%.$

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   用一般公式再确认一次。 先按比例 $p$ 降价、再按比例 $q$ 涨价，要回到起点就需要 $(1-p)(1+q)=1$，于是

   $q=\frac{1}{1-p}-1=\frac{p}{1-p}.$

   代入 $p=0.20$ 得 $q=\dfrac{0.20}{0.80}=0.25$。验证：$80\times 1.25=100$。所以需要上调 $25\%$。