把 167/42 化成最简形式的带分数。

Step-by-step solution

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   先看这个分数能不能约。 把分母分解：$42=2\times3\times7$。所以只有当 $167$ 能被 $2$、$3$ 或 $7$ 整除时才约得掉。它是奇数（不含 $2$），各位数字之和 $1+6+7=14$ 不是 $3$ 的倍数，而 $7\times23=161$、$167-161=6\neq0$。事实上 $167$ 是质数，所以

   $\gcd(167,42)=1$

   这个分数本来就已经是最简形式 ✓。

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   做除法求出整数部分。 因为 $167>42$，这是个假分数，里面至少含一个整数：

   $42\times3=126,\qquad42\times4=168>167$

   所以商是 $3$——取 4 就已经超出 $1$ 了。

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   求余数。

   $167-126=41$

   由于 $41<42$，这是个合法的余数，分数部分就是 $\tfrac{41}{42}$。

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   拼成带分数。

   $\frac{167}{42}=3\frac{41}{42}$

   反过来验算：$3\times42+41=126+41=167$ ✓。

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   留意它离 4 有多近。 分数部分 $\tfrac{41}{42}\approx0.976$ 只差四十二分之一就凑满一个整数，所以 $\tfrac{167}{42}\approx3.976$——刚好卡在 $4$ 下面一点点，这与 $42\times4=168$ 只比 $167$ 多 $1$ 是一致的。写成小数是循环小数，因为 $42$ 含有质因数 $3$ 和 $7$。