解方程 42x = 750。

Step-by-step solution

1. 1

   两边同除以系数。

   $x=\frac{750}{42}$

   由于 $42\times17=714$、$42\times18=756$，答案落在 $17$ 与 $18$ 之间——这个范围后面可以拿来对照。

2. 2

   求最大公约数。 把两个数分解：

   $750=2\cdot3\cdot5^{3},\qquad42=2\cdot3\cdot7$

   公共的质因数是 $2$ 和 $3$，所以 $\gcd(750,42)=6$。

3. 3

   约掉 6。

   $x=\frac{750\div6}{42\div6}=\frac{125}{7}$

   现在 $125=5^{3}$，而 $7$ 是质数，两者没有公因数，分数已是最简。

4. 4

   化成带分数和小数。 由于 $7\times17=119$，余 $6$：

   $x=\frac{125}{7}=17\tfrac{6}{7}=17.\overline{857142}\approx17.8571$

   小数以周期 $6$ 循环，这是分母为 $7$ 的标志。结果落在第 1 步预估的 $(17,18)$ 之内 ✓。

5. 5

   代回原方程验算。

   $42\cdot\frac{125}{7}=\frac{42}{7}\cdot125=6\cdot125=750\ \checkmark$

   先把 $7$ 约进 $42$ 里，这样验算既精确又能口算完成。用精确有理数运算复核无误 ✓。