化简 5554/1024，并写成带分数和小数。

Step-by-step solution

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   先约掉公因数 2。 $5554$ 和 $1024$ 都是偶数，各除以 $2$：

   $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}$

   由于 $1024=2^{10}$，它唯一的质因数就是 $2$ —— 所以只要分子还是偶数，约分就还能继续。

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   看看还能不能再约。 $2777$ 是奇数，和 $512=2^{9}$ 没有公因数 $2$。而分母能提供的质数只有 $2$，所以最大公约数是 $1$，这个分数已经是最简分数。用辗转相除验证也一致：$\gcd(2777,512)=1$ ✓。

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   做带余除法化成带分数。 $2777$ 里能装下几个整的 $512$？

   $512\times5=2560,\qquad2777-2560=217$

   因为 $217<512$，商是 $5$，余数是 $217$：

   $\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}$

   验算：$5\times512+217=2560+217=2777$ ✓。

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   化成小数——顺带说明它为什么有限。 一个分数能化成有限小数，条件正是约分后的分母只含质因数 $2$ 和 $5$。这里分母是 $2^{9}$，所以最多 $9$ 位小数就结束：

   $\frac{2777}{512}=5.423828125$

   这是精确值，不是四舍五入 —— $217/512$ 正好等于 $0.423828125$。

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   验证三种写法一致。 用精确有理数运算算得 $2777/512=5.423828125$，$5554/1024=5.423828125$ ✓。所以 $\frac{5554}{1024}=\frac{2777}{512}=5\frac{217}{512}=5.423828125$，是同一个数的四个名字。