三个朋友出一样多的钱，一起买了若干瓶面霜。分东西时，第一个人比第二个人多拿 10 瓶，第二个人比第三个人多拿 4 瓶。为了公平，第一个人付给第三个人 144。求每瓶面霜的价格。

Step-by-step solution

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   用一个字母把三份都表示出来。 设第三个人拿了 $a$ 瓶，那么第二个人拿 $a+4$ 瓶，第一个人拿 $(a+4)+10=a+14$ 瓶。从最少的那一份出发设未知数，能保证所有数量都非负，差值也一眼就看得出来。

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   先算出公平份额。 因为三个人出的钱一样多，所以每人都该分到总瓶数的三分之一：

   $\frac{a+(a+4)+(a+14)}{3}=\frac{3a+18}{3}=a+6$

   未知数 $a$ 在这里被约掉了 —— 这正是不知道总瓶数也能解出这道题的原因。

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   把每个人相对这个份额的盈亏算出来。

   $\text{第一人：}(a+14)-(a+6)=+8,\qquad \text{第二人：}(a+4)-(a+6)=-2,\qquad \text{第三人：}a-(a+6)=-6$

   也就是第一个人多拿了 $8$ 瓶，第二个人少 $2$ 瓶，第三个人少 $6$ 瓶。多出来的和欠下的正好抵消：$8=2+6$。

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   把这笔钱对应到正确的那份缺额上。 这 $144$ 是付给第三个人的，所以它只补第三个人的缺口 —— $6$ 瓶，而不是第一个人多出来的那 $8$ 瓶。设每瓶价格为 $x$：

   $6x=144 \quad\Longrightarrow\quad x=24$

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   检验整笔账能不能结平。 每瓶 $24$ 时，第一个人多拿的 $8$ 瓶值 $8\times24=192$。他付给第三个人 $144$、付给第二个人 $2\times24=48$，加起来正好是 $144+48=192$。三个人最后拿到的价值都等于三分之一份额，说明 $24$ 是自洽的。