一块土地分给三位继承人。第一位分得全部土地的三分之一，第二位分得剩下部分的一半，第三位分得最后剩下的 200 平方米。这块土地的总面积是多少？

Step-by-step solution

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   设出总量，并仔细读题目的措辞。 设总面积为 $x$ 平方米。最关键的一句话是：第二位继承人分到的是剩余部分的一半，而不是整块地的一半——这类题里的分数永远是对句子所指的那个量取的，基准会一路变化。

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   第一份和剩下的部分。 第一位继承人拿走

   $\frac{1}{3}x,$

   剩下

   $x-\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}x-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x.$

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   第二份是从剩余部分里取的。 $\frac{2}{3}x$ 的一半是

   $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}x=\frac{2}{6}x=\frac{1}{3}x.$

   所以第二位继承人拿到的恰好也是整块地的三分之一——取一半和 $\tfrac{2}{3}$ 里的那个 $2$ 正好抵消掉了。这个巧合正是本题设下的陷阱：「剩下的一半」不等于整块地的一半。

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   第三份。 前两份加起来是 $\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$，所以第三位继承人分得

   $x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}x.$

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   求出总面积并检验。 让第三份等于题目给出的面积：

   $\frac{1}{3}x=200\ \Longrightarrow\ x=600\ \text{m}^{2}.$

   检验：三份分别是 $200$、$\tfrac12(600-200)=200$ 和 $200$，加起来正好是 $600\ \text{m}^{2}$。这块地其实被平分成了三等份，尽管题目从头到尾都没直说。