求集合 {5, 6, 8, 9} 与 {5, 7, 8} 的并集。

Step-by-step solution

1. 1

   先回忆定义。 并集 $A\cup B$ 包含所有属于 $A$、或属于 $B$、或两者都属于的元素。这里的或是「相容的或」，所以什么都不会被丢掉——并集永远不会比其中任何一个集合小。

2. 2

   先扫一遍第一个集合。 从 $\{5,6,8,9\}$ 里取出 $5$、$6$、$8$、$9$。目前收集到的是

   $\{5,6,8,9\}$

3. 3

   再扫第二个集合，跳过已有的元素。 从 $\{5,7,8\}$ 里看：$5$ 已经在了，$7$ 是新的，$8$ 也已经在了。集合只记录某个元素是否属于它，从不记录出现了几次，所以重复的直接舍去：

   $\{5,6,8,9\}\cup\{7\}=\{5,6,7,8,9\}$

4. 4

   按从小到大写出答案。 顺序并不改变一个集合，但把元素从小到大列出来，漏写了哪个一眼就能看出来：

   $\{5,6,8,9\}\cup\{5,7,8\}=\{5,6,7,8,9\}$

5. 5

   核对元素个数。 两个集合分别有 $4$ 个和 $3$ 个元素，共有的元素是 $5$ 和 $8$ 这两个。按容斥原理应有

   $|A\cup B|=4+3-2=5$

   而答案确实是 $5$ 个元素 $\checkmark$。并集显然不是空集——两个集合重叠得多时这是常见的误判——所以框里填 $\{5,6,7,8,9\}$。