一个三位数的十位数字是 0，且它的百位数字的 2 倍比个位数字大 2。交换其中两位数字后，所得的数比原数大 198。求这个三位数。

Step-by-step solution

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   先把这个数的结构写成代数式。 设各位数字为 $a$（百位）、$b$（十位）、$c$（个位）。题目给出十位是 $0$，即 $b=0$，于是这个数是

   $N=100a+0+c=100a+c$

2. 2

   把第二句话翻译成方程。 百位数字的 2 倍比个位数字大 $2$：

   $2a=c+2$

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   判断哪一种对调才可能让数变大。 把百位与十位对调，会把 $a$ 挪到十位上，数只会变小；十位与个位对调也一样。只有百位与个位对调才可能让它变大，对调后得到 $100c+a$：

   $100c+a=(100a+c)+198$

   $99c-99a=198\ \Longrightarrow\ c-a=2$

4. 4

   解这个二元方程组。 由两个条件得 $c=2a-2$ 和 $c=a+2$。令二者相等：

   $2a-2=a+2\ \Longrightarrow\ a=4$

   $c=a+2=6$

5. 5

   拼出答案，并把两个条件都验一遍。 这个数是 $N=406$。百位数字的 2 倍：$2\times 4=8$，而个位数字加 $2$ 是 $6+2=8$ $\checkmark$。对调后：

   $604-406=198\quad\checkmark$

   两个条件都成立，所以这个数是 $406$。