一个三位数的首位数字与末位数字不同。把它的数字倒过来写得到另一个数，用原数减去这个数得 396。求满足条件的最大的数。

Step-by-step solution

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   把两个数都写成展开式。 设各位数字为 $a$、$b$、$c$（且 $a\ne 0$）：

   $N=100a+10b+c,\qquad N'=100c+10b+a$

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   相减，注意十位数字会消失。

   $N-N'=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c=99(a-c)$

   中间那位 $b$ 被彻底抵消掉了，这正是本题的关键：它完全自由。

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   解出首末两位的差。

   $99(a-c)=396\ \Longrightarrow\ a-c=\frac{396}{99}=4$

   所以首位数字恰好比末位数字大 $4$。

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   从左往右逐位取最大。 位值决定了百位最重要，所以取能让 $c=a-4$ 仍是合法数字的最大 $a$：$a=9$，此时 $c=5$。接着让十位尽可能大。题目只要求首位与末位不同——对中间那位只字未提——所以 $b$ 可以取 $9$：

   $N=995$

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   验算，并说明为什么答案不是 985。

   $995-599=396\quad\checkmark$

   常见的失误是想当然地认为三位数字必须互不相同，那样就排除了 $b=9$，只能得到较小的 $985$（它也满足条件：$985-589=396$）。但 $995$ 更大，而且题目列出的每个条件它都满足，所以它才是真正的最大值。