一个三位数的三个数字互不相同。把它的数字倒过来写得到第二个数，用原数减去这个数得 396。求满足条件的最小的数。

Step-by-step solution

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   按数位展开写出这个减法。 设各位数字为 $a$、$b$、$c$：

   $(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)$

   十位数字被消掉了，所以差只取决于首位和末位。

2. 2

   把给定的差转化成数字条件。

   $99(a-c)=396\ \Longrightarrow\ a-c=4$

3. 3

   从最高位开始往下取最小。 要让整个数尽可能小，首先要让 $a$ 尽可能小。由 $a=c+4$ 且 $c\ge 0$，最小的合法取法是

   $c=0,\qquad a=4$

   $a$ 再小一点，末位数字就会变成负数。

4. 4

   十位取能保证各位数字互不相同的最小数字。 数字 $4$ 和 $0$ 已被占用，所以 $b$ 不能是 $4$ 或 $0$。可用的下一个最小数字是

   $b=1\ \Longrightarrow\ N=410$

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   验算这个减法。 把 $410$ 倒序得到数字串 $014$，也就是数 $14$：

   $410-14=396\quad\checkmark$

   数字 $4$、$1$、$0$ 互不相同 $\checkmark$。可以和同一道题的最大版本对照一下：那里要取最大而不是最小，答案是 $985$——两者共用的核心都是 $a-c=4$。