化简 63 的平方根 √63。

Step-by-step solution

1. 1

   先找最大的完全平方因子。 把 $63$ 分解彻底：$63=3^2\cdot 7$。能整除 $63$ 的完全平方数有 $1$ 和 $9$，能用的最大的一个是 $9$：

   $63=9\cdot 7$

   一步就取最大的平方因子，可以省掉再化简一遍的麻烦。

2. 2

   把根号按乘积拆开。 对非负的 $a$ 与 $b$，有 $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$：

   $\sqrt{63}=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt9\cdot\sqrt7$

3. 3

   把能精确开出的根开出来。 $\sqrt9=3$，所以

   $\sqrt{63}=3\sqrt7$

4. 4

   确认已经最简。 根号里剩下的 $7$ 是质数，不含平方因子，再没有东西能提出来了——这正是最简二次根式的定义。

5. 5

   数值验算。 $\sqrt7=2.6457513$，所以 $3\sqrt7=7.9372539$；直接算 $\sqrt{63}=7.9372539$ ✓。再粗估一下：$63$ 落在 $49=7^2$ 与 $64=8^2$ 之间，所以答案必然略小于 $8$。