化简 2 除以 2 的二次方根。

Step-by-step solution

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   先读懂根指数。 记号 $\sqrt[2]{2}$ 表示 $2$ 的二次方根，也就是普通的平方根 —— 根指数 $2$ 平时都省略不写。所以这个式子就是

   $\frac{2}{\sqrt2}$

2. 2

   把分母有理化。 分子分母同乘 $\sqrt2$；这相当于乘 $1$，所以值不变：

   $\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}$

   这一步的用意在于 $\sqrt2\cdot\sqrt2=2$ 是精确的，无理的分母就变成了整数。

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   约分。

   $\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2$

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   用指数一行确认。 把所有东西写成 $2$ 的幂：

   $\frac{2}{\sqrt2}=\frac{2^1}{2^{1/2}}=2^{1-\frac12}=2^{1/2}=\sqrt2$

   答案相同，而且它解释了为什么结果是 $\sqrt2$ 而不是 $1$ 或 $2$。

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   代数值检验。 $\sqrt2=1.41421356$，而 $2\div 1.41421356=1.41421356$ ✓ —— $\sqrt2$ 这个数「用 2 去除它」得到的还是它自己，这不过是 $(\sqrt2)^2=2$ 的另一种说法。