求 8.64 除以 1.49 的算术平方根的六分之一。

Step-by-step solution

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   先把逗号读成小数点。 在欧陆记法里，$8{,}64$ 和 $1{,}49$ 表示的是 $8.64$ 和 $1.49$——它们既不是千位分隔符，也不是并列的两个数。所以要算的式子是

   $\frac{1}{6}\sqrt{\frac{8.64}{1.49}}$

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   先化简根号里的分数。 分子分母同乘 $100$ 把小数去掉：

   $\frac{8.64}{1.49}=\frac{864}{149}\approx 5.798658$

   把 $864/149$ 作为精确分数保留下来，才有可能给出精确答案（$149$ 是质数，所以这个分数约不动）。

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   拆开根号，把平方因子提出来。 由于 $864=144\cdot 6$ 且 $\sqrt{144}=12$，

   $\sqrt{\frac{864}{149}}=\frac{\sqrt{864}}{\sqrt{149}}=\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}$

4. 4

   除以 6，再把分母有理化。 $12$ 正好与 $6$ 约掉：

   $\frac{1}{6}\cdot\frac{12\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt6}{\sqrt{149}}=\frac{2\sqrt{6\cdot 149}}{149}=\frac{2\sqrt{894}}{149}$

   这就是精确值，分母里已经不含根号了。

5. 5

   算出小数值，再倒推检验。 $\sqrt{894}\approx 29.89983$，所以

   $\frac{2(29.89983)}{149}\approx 0.401340$

   检验的办法是乘以 $6$ 再平方：$(6\cdot 0.401340)^2=2.40804^2\approx 5.79866$，正好就是 $8.64/1.49$。所以答案四舍五入为 $0.4013$。