化简 198 的平方根。

Step-by-step solution

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   先把被开方数分解成质因数。 $198$ 是偶数，就从 2 开始拆：

   $198=2\times 99=2\times 9\times 11=2\times 3^2\times 11$

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   找出其中的完全平方部分。 只有 $3^2$ 是成对出现的质因数，所以最大的完全平方因数是 $9$：

   $198=9\times 22$

3. 3

   拆开根号再化简。

   $\sqrt{198}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{22}=3\sqrt{22}$

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   确认 $22$ 已经开不动了。 $22=2\times 11$，两个质因数都只出现一次，所以它不含平方因数，$3\sqrt{22}$ 就是最简形式。一个常见的错误做法是写成 $\sqrt{198}=\sqrt{2}\sqrt{99}$ 就收手 —— 那样会把藏在 $99$ 里的平方因数漏掉。

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   代数值检验。 $\sqrt{22}\approx 4.6904158$，于是 $3\sqrt{22}\approx 14.0712474$，而 $14.0712474^2=198.000$ $\checkmark$。