求 676 的质因数分解。

Step-by-step solution

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   从最小的质数开始反复去除。 $676$ 是偶数，先用 $2$：

   $676\div 2=338$

   $338$ 还是偶数，再除一次：

   $338\div 2=169$

2. 2

   2 已经除尽，往上试更大的质数。 $169$ 是奇数，$2$ 到此为止。它不能被 $3$ 整除（各位数字之和为 $16$），不能被 $5$ 整除（末位是 $9$），不能被 $7$ 整除（$7\times 24=168$，余 $1$），也不能被 $11$ 整除（$11\times 15=165$，余 $4$）。

3. 3

   试 $13$。

   $169\div 13=13$

   而 $13$ 本身是质数，分解到这里就结束了。注意我们只需要试到 $\sqrt{169}=13$ 为止的质数。

4. 4

   把因子按指数整理。

   $676=2\times 2\times 13\times 13=2^2\times 13^2$

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   注意每个指数都是偶数，所以 676 是完全平方数。 把指数减半就得到算术平方根：

   $\sqrt{676}=2\times 13=26$

   验算：$26^2=676$ $\checkmark$，且 $2^2\times 13^2=4\times 169=676$ $\checkmark$。