把分数 3/9 化成最简分数。

Step-by-step solution

1. 1

   先求分子与分母的最大公约数。 $3$ 的因数是 $1,3$，$9$ 的因数是 $1,3,9$。它们最大的公共因数是

   $\gcd(3,9)=3$

2. 2

   分子分母同时除以这个数。 上下同时除以同一个非零数，分数的值不变：

   $\frac{3\div 3}{9\div 3}=\frac{1}{3}$

3. 3

   确认已经约到最简。 现在分子是 $1$，它唯一的因数就是自己，所以没法再约。一个分数是最简分数，恰好等价于 $\gcd(\text{分子},\text{分母})=1$，而这里 $\gcd(1,3)=1$ $\checkmark$。

4. 4

   用交叉相乘和小数各验算一次。 $3\times 3=9\times 1$，所以 $\tfrac39=\tfrac13$ $\checkmark$。化成小数，$3\div 9=0.\overline{3}$，$1\div 3=0.\overline{3}$ $\checkmark$。从意义上看，$\tfrac39$ 表示九等份里取三份，把九份按每三份一组分成三组，就能看出这正是三组里的一组。