计算 5 又 3/7 − 9 又 1/5 + (−3 又 13/35)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把每个带分数都化成假分数。 三个数分母各不相同，用带分数直接借位极易出错；化成假分数就把这个麻烦彻底去掉了：

   $5\frac{3}{7}=\frac{5\cdot 7+3}{7}=\frac{38}{7},\qquad 9\frac{1}{5}=\frac{46}{5},\qquad 3\frac{13}{35}=\frac{118}{35}$

2. 2

   处理双重符号。 加上一个负数就是减去它，所以

   $\frac{38}{7}-\frac{46}{5}+\left(-\frac{118}{35}\right)=\frac{38}{7}-\frac{46}{5}-\frac{118}{35}$

3. 3

   通分到最小公分母。 $\operatorname{lcm}(7,5,35)=35$：

   $\frac{38}{7}=\frac{190}{35},\qquad \frac{46}{5}=\frac{322}{35},\qquad \frac{118}{35}=\frac{118}{35}$

4. 4

   把分子一次性合并。

   $\frac{190-322-118}{35}=\frac{-250}{35}$

5. 5

   约分。 $\gcd(250,35)=5$，所以

   $\frac{-250}{35}=-\frac{50}{7}$

6. 6

   化回带分数，并检查符号是否合理。 $50=7\cdot 7+1$，所以

   $-\frac{50}{7}=-7\frac{1}{7}\approx -7.142857$

   估算也能印证：$5.43-9.20-3.37\approx -7.14$。注意整数部分和分数部分共用这个负号——$-7\frac17$ 表示 $-\left(7+\frac17\right)$，而不是 $-7+\frac17$。