解方程 u + (4520 / 1200) = 0.01，求 u 的精确值。

Step-by-step solution

1. 1

   先把这个除法约到最简。 $4520$ 和 $1200$ 都能被 $40$ 整除：

   $\frac{4520}{1200}=\frac{113}{30}$

   由于 $113$ 是质数且不整除 $30$，这已经是最简形式 —— 而它等于 $3.7\overline{6}$，是个循环小数，这正是这道题必须留在分数里做的原因。

2. 2

   把右边也写成分数。 分数和小数混着算容易招来舍入误差，所以写成

   $0.01=\frac{1}{100}$

   方程就变成 $u+\dfrac{113}{30}=\dfrac{1}{100}$。

3. 3

   把 $u$ 单独留在一边。

   $u=\frac{1}{100}-\frac{113}{30}$

4. 4

   用最小公分母通分。 $\operatorname{lcm}(100,30)=300$，所以

   $\frac{1}{100}=\frac{3}{300},\qquad \frac{113}{30}=\frac{1130}{300}$

   于是

   $u=\frac{3-1130}{300}=-\frac{1127}{300}$

5. 5

   写出答案并检验。 $\gcd(1127,300)=1$，所以这个分数已经是最终形式；写成小数是 $u=-3.75\overline{6}$。代回去加一下：$-\dfrac{1127}{300}+\dfrac{1130}{300}=\dfrac{3}{300}=0.01\ \checkmark$。