计算 5 又 3/7 − 9 又 1/3 + (−3 又 13/35)，结果用带分数表示。

Step-by-step solution

1. 1

   先把每个带分数都化成假分数。 用整数部分乘分母再加分子：

   $5\tfrac37=\frac{5\cdot7+3}{7}=\frac{38}{7},\quad 9\tfrac13=\frac{9\cdot3+1}{3}=\frac{28}{3},\quad 3\tfrac{13}{35}=\frac{3\cdot35+13}{35}=\frac{118}{35}.$

   带分数直接相减很麻烦，因为整数部分和分数部分之间的借位极易出错；化成假分数就把这个风险彻底去掉了。

2. 2

   处理「加上一个负数」。 加 $-3\tfrac{13}{35}$ 就等于减 $3\tfrac{13}{35}$，所以原式是

   $\frac{38}{7}-\frac{28}{3}-\frac{118}{35}.$

   现在三项的符号都摆明了，可以一次性合并。

3. 3

   找最小公分母。 分母分别是 $7=7$、$3=3$、$35=5\cdot7$，最小公倍数是 $3\cdot5\cdot7=105$。通分：

   $\frac{38}{7}=\frac{570}{105},\qquad \frac{28}{3}=\frac{980}{105},\qquad \frac{118}{35}=\frac{354}{105}.$

   核对各自的乘数：分别是 $\times15$、$\times35$、$\times3$。

4. 4

   合并分子。 在同一个分母下：

   $\frac{570-980-354}{105}=\frac{-764}{105}.$

   按顺序做减法：$570-980=-410$，再 $-410-354=-764$。结果为负，这一点估算 $5.4-9.3-3.4\approx-7.3$ 早就预示了。

5. 5

   化回带分数并确认。 $764$ 除以 $105$ 得 $7$ 余 $29$（因为 $7\times105=735$，$764-735=29$），所以

   $\frac{-764}{105}=-7\tfrac{29}{105}\approx-7.2762.$

   由于 $\gcd(764,105)=1$，这个分数已是最简，而小数值也与前面的估算吻合 ✓。