计算 1/16 − 5 × (1/4) + 5，结果写成最简分数。

Step-by-step solution

1. 1

   先做乘法。 运算顺序把 $\times$ 排在 $+$ 和 $-$ 之前，所以在碰别的项之前先算 $5\cdot\tfrac14$：

   $5\cdot\frac14=\frac54.$

   式子于是变成

   $\frac{1}{16}-\frac54+5.$

   要是改成一路从左往右——先算 $\tfrac1{16}-5$——就会得到一个完全不同（而且错误）的值。

2. 2

   选好公分母。 出现过的分母是 $16$、$4$ 和 $1$。由于 $4$ 和 $1$ 都能整除 $16$，最小公分母就是

   $\operatorname{lcm}(16,4,1)=16.$

   用 $16$ 而不是比如 $64$，能让分子保持很小，最后也几乎不用再约分。

3. 3

   把每一项都化成十六分之几。 分子分母同乘一个合适的数，让分母变成 $16$：

   $\frac54=\frac{5\times4}{4\times4}=\frac{20}{16},\qquad 5=\frac{5\times16}{16}=\frac{80}{16}.$

   整数 $5$ 正是大家最容易忘记转换的那一项；把它原样当成 $5$ 加到分子上，会让答案整整放大 $16$ 倍。

4. 4

   合并分子。 分母统一之后，剩下的运算只有一行：

   $\frac{1}{16}-\frac{20}{16}+\frac{80}{16}=\frac{1-20+80}{16}=\frac{61}{16}.$

   由于 $61$ 是质数、与 $16$ 没有公因数，这个分数已经最简；写成小数是 $3.8125$，写成带分数是 $3\tfrac{13}{16}$。

5. 5

   估算一下确认。 粗略地看，$\tfrac1{16}\approx 0.06$、$\tfrac54=1.25$，于是 $0.06-1.25+5\approx 3.81$——与 $\tfrac{61}{16}=3.8125$ 吻合 ✓。像这样快速估一个小数，能立刻抓出某一项符号写反的毛病。