计算 10⁻²。

Step-by-step solution

1. 1

   套用负指数的定义。 负指数表示的是取倒数，绝不是让结果变成负数：

   $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\qquad\Longrightarrow\qquad10^{-2}=\frac{1}{10^{2}}$

   最常见的误读是把 $10^{-2}$ 当成 $-100$ 或 $-20$。底数始终是正的，变的只是它的位置——从分子挪到了分母。

2. 2

   先算正指数那一半。

   $10^{2}=10\times10=100$

3. 3

   写成分数，再写成小数。

   $10^{-2}=\frac{1}{100}=0.01$

   指数 $-2$ 相当于把 $1$ 的小数点向左移两位，这是读任何一个 10 的幂最快的办法。

4. 4

   对照 10 的幂的规律检查一遍。 从上往下看，每一步都除以 $10$：

   $10^{2}=100,\quad10^{1}=10,\quad10^{0}=1,\quad10^{-1}=0.1,\quad10^{-2}=0.01$

   这串数平滑地跨过零、延伸到负指数 ✓，而这正是负指数要这样定义的原因。

5. 5

   用指数运算法则再确认一次。 乘上对应的正指数幂应当得到 $1$：

   $10^{-2}\times10^{2}=10^{-2+2}=10^{0}=1$

   实际算一下 $0.01\times100=1$ ✓。在科学记数法里，$10^{-2}$ 正是厘这个前缀所对应的倍数，所以 $1$ cm $=10^{-2}$ m。