化简 4a⁻¹⁰ · a · d，答案用正指数表示。

Step-by-step solution

1. 1

   看出那个隐藏的指数。 孤零零的 $a$ 其实是 $a^{1}$——指数 $1$ 只是没写出来。把它写明白，指数法则才用得上：

   $4a^{-10}\cdot a^{1}\cdot d$

   因子 $4$ 和 $d$ 里没有 $a$，所以在这一步它们只是旁观者。

2. 2

   把同底数的指数相加。 乘法法则 $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$ 只适用于同一个底数的幂：

   $a^{-10}\cdot a^{1}=a^{-10+1}=a^{-9}$

   指数是相加，不是相乘——$a^{-10}\cdot a^{1}$ 并不等于 $a^{-10}$。表达式现在是 $4a^{-9}d$。

3. 3

   把负指数转过来。 按定义 $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$，所以负指数是在提示：这个因子该待在分数线的另一边：

   $4a^{-9}d=\frac{4d}{a^{9}}$

   只有 $a$ 要挪。$4$ 和 $d$ 的指数本来就是正的，留在分子里——一个常见错误是把系数 $4$ 也一起拽到分母下面。

4. 4

   写出定义域限制。 原式含 $a^{-10}$，它在 $a=0$ 处没有定义，$\dfrac{4d}{a^{9}}$ 同样没有定义——两边是一致的。这个化简对每个 $a\neq0$ 和任意 $d$ 都成立。

5. 5

   数值验证。 在 $a=1.3,\,2.7,\,-1.9$ 与 $d=2,\,-3.5$ 的六种组合下，把 $4a^{-10}\cdot a\cdot d$ 与 $\dfrac{4d}{a^{9}}$ 相比，误差都在 $10^{-9}$ 以内 ✓。注意奇数指数 $9$ 会保留 $a$ 的符号，所以当 $a<0$ 而 $d>0$ 时结果是负的。