把分数 256/625 写成幂的形式。

Step-by-step solution

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   先把上下两部分分别分解成素数的幂。 反复做除法可得

   $256=2^{8},\qquad 625=5^{4}$

   这本身已经算是一种答案形式 $\dfrac{2^{8}}{5^{4}}$，但两个指数不相同，所以此时还不能把整个分数写成单独一个幂。

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   去找一个公共的指数。 由于 $8=4\cdot 2$，把分子重新组合成四次方：

   $2^{8}=\left(2^{2}\right)^{4}=4^{4}$

   现在分子和分母带的是同一个指数 $4$：$256=4^4$，$625=5^4$。

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   指数相同，就能折成一个分数的幂。 幂的商的法则 $\dfrac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^{n}$ 恰好在指数相同时适用：

   $\frac{256}{625}=\frac{4^{4}}{5^{4}}=\left(\frac{4}{5}\right)^{4}$

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   核对数值。 $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{4}=\dfrac{4\cdot 4\cdot 4\cdot 4}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}=\dfrac{256}{625}$。✓ 顺便一提，$\dfrac{256}{625}$ 本来就是最简分数，因为 $2$ 和 $5$ 没有公因数——这正是它约不动的原因。

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   知道该交哪种形式。 $\left(\dfrac{4}{5}\right)^{4}$ 才是题目要的「一个幂」；$\dfrac{2^{8}}{5^{4}}$ 是素因数分解的形式。两者都正确，但只有前者是同一个底数的单独一个幂。