用乘法公式展开 4(x + 3)(x - 3)。

Step-by-step solution

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   动手乘之前，先认出这对共轭式。 两个括号只有常数项的符号不同：$(x+3)$ 与 $(x-3)$。这正是下面这个公式的特征：

   $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

   用它比逐项相乘更省事，因为两个交叉项 $+3x$ 与 $-3x$ 必定相消，根本没有东西需要跟踪。

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   取 $a=x$、$b=3$ 代入公式。

   $(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9$

   常数项是 $3^2=9$，而不是 $3$：公式里要把 $b$ 平方。

3. 3

   先把前面的因数 4 放在外面。 这个 4 本来就不属于公式的一部分，所以它只是乘在结果前面：

   $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)$

   $4(x^2-9)$ 这种半因式形式往往正是教材想要的形式，因为它把结构显示出来了。

4. 4

   把 4 分配进去，完成展开。

   $4(x^2-9)=4x^2-36$

   括号里两项都要乘 —— 写成 $4x^2-9$ 就是那个经典失误。

5. 5

   取一个方便的值检验。 取 $x=5$：原式为 $4\cdot 8\cdot 2=64$，而 $4(25)-36=100-36=64$。两者相符，所以 $4(x+3)(x-3)=4(x^2-9)=4x^2-36$。从右往左读，这也说明 $4x^2-36$ 可以因式分解为 $4(x+3)(x-3)$。