下列哪个方程表示的直线与 y = 4x − 5 平行？y = 4x + 7，y = −(1/4)x + 6，y = (3/4)x + 1，还是 y = (3/2)x − 5。

Step-by-step solution

1. 1

   先把判据说清楚。 两条不重合的直线平行，当且仅当它们斜率相同而截距不同。$y$ 轴上的截距对判断平行毫无影响，所以整道题就归结为比较斜率。

2. 2

   读出已知直线的斜率。 在斜截式 $y=mx+b$ 中，斜率就是 $x$ 的系数：

   $y=4x-5\quad\Longrightarrow\quad m=4$

3. 3

   逐个读出各选项的斜率。 四个选项都已经是斜截式：

   $y=4x+7\Rightarrow m=4;\quad y=-\tfrac14x+6\Rightarrow m=-\tfrac14;\quad y=\tfrac34x+1\Rightarrow m=\tfrac34;\quad y=\tfrac32x-5\Rightarrow m=\tfrac32$

4. 4

   挑出对得上的那一个。 只有第一个的斜率是 $4$：

   $\boxed{y=4x+7}$

5. 5

   确认它是平行而不是同一条直线。 它的截距 $7$ 与 $-5$ 不同，所以两条直线互不重合、永不相交——令 $4x-5=4x+7$ 会得到 $-5=7$ 这个矛盾，正说明它们没有交点。

6. 6

   留意这里刻意设置的干扰项。 选项 $y=-\tfrac14x+6$ 的斜率是 $-\tfrac14$，恰好是 $4$ 的负倒数，所以那条直线与已知直线垂直，而不是平行。把 $m$ 和 $-1/m$ 搞混，正是出题者想让你踩的坑。