顶点为 (2,3)、(4,3)、(3,5) 的三角形经过变换 (x, y) → (−x, −y)。这属于哪种变换：平移、关于 y 轴对称、绕原点旋转 180°，还是关于 x 轴对称？

Step-by-step solution

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   把这条法则和标准法则逐一比对。 每种基本变换都有自己的坐标特征：

   $\text{关于 }y\text{ 轴对称}:(x,y)\to(-x,y);\quad \text{关于 }x\text{ 轴对称}:(x,y)\to(x,-y)$

   $\text{绕 }O\text{ 旋转 }180^{\circ}:(x,y)\to(-x,-y);\quad \text{平移}:(x,y)\to(x+h,y+k)$

   题给的法则把两个坐标都取了相反数，只有第三条对得上。

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   排除平移。 平移是给每个点加上同一个固定向量。这里 $(2,3)\to(-2,-3)$ 位移是 $(-4,-6)$，而 $(3,5)\to(-3,-5)$ 位移是 $(-6,-10)$——向量不一样，所以不是平移。

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   排除两种轴对称。 关于 $y$ 轴对称会保持 $y$ 不变，把 $(2,3)$ 变到 $(-2,3)$；关于 $x$ 轴对称会保持 $x$ 不变，把它变到 $(2,-3)$。两者都不等于真实的像 $(-2,-3)$。

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   从几何上确认这是半周旋转。 对任意点 $P=(x,y)$，它的像 $P'=(-x,-y)$ 满足：原点是 $PP'$ 的中点，因为 $\tfrac{x+(-x)}{2}=0$、$\tfrac{y+(-y)}{2}=0$；同时 $|OP'|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=|OP|$。距离相同、方向相反——这恰恰就是绕原点旋转 $180^{\circ}$。

   $\boxed{\text{C：绕原点旋转 }180^{\circ}\text{，例如 }(2,3)\to(-2,-3)}$

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   把它作用到整个三角形上，并注意一个性质。 像的三个顶点是 $(-2,-3)$、$(-4,-3)$、$(-3,-5)$。半周旋转是保持长度和角度的刚体运动，但与轴对称不同，它保持定向——顶点的绕行顺序不会反过来。它还是自身的逆变换：连做两次，每个点都回到出发位置。