当 x 取何值时，0.055x − 570 等于 (x − 78000)×0.055 + 1280？

Step-by-step solution

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   把右边展开成斜截式。 把 $0.055$ 分配到括号里：

   $(x-78000)\cdot 0.055+1280=0.055x-4290+1280=0.055x-3010$

   （乘积 $78000\times 0.055=4290$ 是精确值。）

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   令化简后的两式相等。

   $0.055x-570=0.055x-3010$

3. 3

   消去含 $x$ 的项，看看剩下什么。 两边同减 $0.055x$，剩下

   $-570=-3010$

   这是一个不含 $x$ 的命题，而且干脆就是假的。当变量消失、留下一个假的数值命题时，方程无解——反过来，如果消完剩下的是 $0=0$ 这样的真命题，那就意味着任何 $x$ 都成立。

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   从结构上解释一下。 两边都是斜率相同（都是 $0.055$）、截距不同（$-570$ 与 $-3010$）的直线。两条不重合的平行线永不相交，所以根本没有交点可找。

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   把这个恒定的差算出来。 这个差是一个与 $x$ 无关的常数：

   $\left(0.055x-570\right)-\left(0.055x-3010\right)=2440$

   在 $x=0$ 处核对：$-570$ 对 $-3010$，差 $2440$。在 $x=78000$ 处：$3720$ 对 $1280$，差还是 $2440$。第一个式子永远比第二个大 $2440$，所以两者相等是不可能的。