解方程组 a + b + c = 100，600a + c = 1200，600b + 599c = 0。

Step-by-step solution

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   挑最容易消的那个变量。 第二个方程里只有 $a$ 和 $c$，用它把 $c$ 表示成 $a$ 的式子，一个分数都不会出现：

   $c=1200-600a$

   从项数最少的方程入手，后面的算术量能小很多。

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   代入第三个方程，把 $b$ 也用 $a$ 表示出来。

   $600b+599(1200-600a)=0\ \Longrightarrow\ 600b+718800-359400a=0$

   $600b=359400a-718800\ \Longrightarrow\ b=599a-1198$

   $359400$ 和 $718800$ 都能被 $600$ 整除，所以 $b$ 依然是一个精确的一次式。

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   把两者一起代进第一个方程。

   $a+(599a-1198)+(1200-600a)=100$

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   看着 $a$ 全部消失。 合并含 $a$ 的项：$1+599-600=0$。合并常数项：$-1198+1200=2$。于是方程化为

   $2=100$

   这是假的。而且没有任何 $a$ 能挽救它，因为 $a$ 已经不在式子里了。

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   把这个矛盾解读对。 变量消光之后剩下一个假命题，说明这个方程组是矛盾的：完全无解。（如果剩下的是 $0=0$ 这样的真命题，结论就正好相反——有无穷多解。）从几何上看，这三个平面没有公共点。

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   代具体数值验一下。 取 $a=2$：则 $c=1200-1200=0$，$b=1198-1198=0$，第二、第三个方程都成立，但 $a+b+c=2\neq 100$。取 $a=1$：$c=600$，$b=-599$，同样有 $a+b+c=2$。不管 $a$ 取什么，这个和都被钉死在 $2$ 上，与前面代数推出的结论完全一致。