两名骑手各骑行 120 km。第一名比第二名每小时快 3 km，用时少 2 小时。求两人的速度。

Step-by-step solution

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   只设一个未知数，列个表理清关系。 设 $x$ 为第二名骑手的速度，单位 km/h；那么第一名的速度是 $x+3$。时间等于路程除以速度：

   骑手	速度（km/h）	路程（km）	时间（h）
   第二名	$x$	$120$	$\dfrac{120}{x}$
   第一名	$x+3$	$120$	$\dfrac{120}{x+3}$

   从实际意义看 $x>0$，而且骑得慢的那位用时更长。

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   把时间差写成方程。 第一名少用 $2$ 小时，所以用较长的时间减去较短的时间：

   $\frac{120}{x}-\frac{120}{x+3}=2$

3. 3

   去分母。 两边同乘 $x(x+3)$，当 $x>0$ 时它不为零：

   $120(x+3)-120x=2x(x+3)$

   左边因为两个 $120x$ 抵消而塌缩成一个数：

   $360=2x^{2}+6x$

4. 4

   整理成一元二次方程的标准形式。 两边除以 $2$，再把各项移到同一边：

   $x^{2}+3x-180=0$

5. 5

   求解并舍去不合题意的根。 判别式为 $D=3^{2}+4(180)=729$，$\sqrt{D}=27$，所以

   $x=\frac{-3\pm 27}{2}\ \Longrightarrow\ x=12\ \text{或}\ x=-15$

   速度为负在这里没有意义，所以 $x=12$，第一名骑手的速度是 $x+3=15$ km/h。

6. 6

   回到题目原话验算。 两人用时分别是 $\dfrac{120}{12}=10$ 小时和 $\dfrac{120}{15}=8$ 小时。速度差是 $15-12=3$ km/h ✓，时间差是 $10-8=2$ 小时 ✓。