解关于 X 的方程 (350 + 6X)/16 = (450X − 6X)/9。

Step-by-step solution

1. 1

   先把分子内部化简。 右边分子里有两个同类项：

   $450X-6X=444X$

   于是方程变成

   $\frac{350+6X}{16}=\frac{444X}{9}$

2. 2

   交叉相乘。 两个分母都是非零常数，所以两边同乘 $16\cdot 9=144$：

   $9\left(350+6X\right)=16\left(444X\right)$

3. 3

   两边展开。

   $3150+54X=7104X$

4. 4

   把含 $X$ 的项归到一边。 两边减去 $54X$：

   $3150=7050X$

5. 5

   把分数约到最简 —— 这一步要仔细。 $X=\dfrac{3150}{7050}$。做质因数分解，$3150=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7$，$7050=2\cdot 3\cdot 5^{2}\cdot 47$，所以 $\gcd=2\cdot 3\cdot 5^{2}=150$，于是

   $X=\frac{3150\div 150}{7050\div 150}=\frac{21}{47}\approx 0.4468$

6. 6

   把两边分别代入检验。 取 $X=\dfrac{21}{47}$：左边是 $\dfrac{350+126/47}{16}=\dfrac{16576/47}{16}=\dfrac{1036}{47}$，右边是 $\dfrac{444\cdot 21/47}{9}=\dfrac{9324/47}{9}=\dfrac{1036}{47}$。两边相等，所以 $X=\dfrac{21}{47}$ 是对的 —— 顺便一提，把 $\dfrac{3150}{7050}$ 错约成 $\dfrac{7}{157}$ 是常见错误，这个检验一下就能把它挡住（$21.89$ 对 $2.20$）。