解方程组 D + W = 25000 与 0.96D + 0.015W = 12500，求 D 和 W。

Step-by-step solution

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   先把右边那个方程算清楚，同时看懂题意。 由于 $25000\times 0.5=12500$，方程组就是

   $D+W=25000,\qquad 0.96D+0.015W=12500$

   这是一道混合问题：浓度分别为 $96\%$ 和 $1.5\%$ 的两股料，混成 $25000$ 个单位、浓度 $50\%$ 的成品。因为 $50\%$ 正好落在两个浓度之间，所以应该存在一组合理的正数解。

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   先从简单的那个方程解出一个变量。 第一个方程的系数都是 1，移项几乎不费力气：

   $W=25000-D$

   这里代入法胜过加减消元，原因恰恰在于其中一个方程已经这么干净了。

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   代入第二个方程。

   $0.96D+0.015(25000-D)=12500$

   $0.96D+375-0.015D=12500$

   其中 $0.015\times 25000=375$ —— 这相当于「假如整罐全是弱料」时它单独能贡献的量。

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   合并同类项，解出 $D$。 $D$ 的系数正是两个浓度之差：

   $(0.96-0.015)D=0.945D,\qquad 0.945D+375=12500$

   $0.945D=12125\ \Longrightarrow\ D=\frac{12125}{0.945}=12830.6878\ldots\approx 12830.69$

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   回代求 $W$。

   $W=25000-12830.69=12169.31$

   两个值都是正数，而且各自都小于总量，符合真实混合过程的要求。

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   把两个原方程都验一遍。 求和：$12830.69+12169.31=25000$ ✓。加权和：$0.96\times 12830.69+0.015\times 12169.31=12317.46+182.54=12500.00$ ✓。这两次检验是相互独立的，同时通过才说明这一对数确实对。