两朵白玫瑰和一朵黄玫瑰一共 5 英镑，两朵白玫瑰和三朵红玫瑰一共 10.50 英镑，三朵黄玫瑰和两朵红玫瑰一共 11 英镑。红玫瑰、白玫瑰、黄玫瑰各买一朵一共要多少钱？

Step-by-step solution

1. 1

   设出未知数，写出三个方程。 设一朵白玫瑰、一朵黄玫瑰、一朵红玫瑰的价格分别为 $w$、$y$、$r$：

   $2w+y=5,\qquad 2w+3r=10.50,\qquad 3y+2r=11.$

   每个方程里都只出现三种颜色中的两种，这正提示我们：这里用代入消元会比加减消元更干净。

2. 2

   把其中两个变量都用第三个表示出来。 第一个和第二个方程里都含 $2w$，把它们各自解出另一个变量，就只剩 $w$ 一个未知数：

   $y=5-2w,\qquad r=\frac{10.50-2w}{3}=3.50-\frac{2}{3}w.$

3. 3

   代入那个不含 $w$ 的方程。 第三个方程是唯一把 $y$ 和 $r$ 联系起来的，代入之后它就变成只含 $w$ 的方程：

   $3(5-2w)+2\left(3.50-\tfrac{2}{3}w\right)=11\ \Longrightarrow\ 15-6w+7-\tfrac{4}{3}w=11.$

4. 4

   解出白玫瑰的单价。 利用 $6=\tfrac{18}{3}$ 合并含 $w$ 的项：

   $22-\frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ \frac{22}{3}w=11\ \Longrightarrow\ w=1.50.$

5. 5

   回代并求和。 由 $y=5-2(1.50)=2.00$，以及 $2(1.50)+3r=10.50\Rightarrow r=2.50$：

   $w+y+r=1.50+2.00+2.50=\pounds 6.00.$

6. 6

   把原来的三个条件逐条验证。 $2(1.50)+2.00=5$；$2(1.50)+3(2.50)=10.50$；$3(2.00)+2(2.50)=11$。三个条件都精确成立，所以这几个单价——以及 $\pounds 6.00$ 这个总价——都是正确的。