三个连续整数的和是 51，求这三个数。

Step-by-step solution

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   把未知数设在中间那个数上。 把三个整数写成 $n-1,\ n,\ n+1$ 而不是 $n,\ n+1,\ n+2$，$-1$ 与 $+1$ 会互相抵消，一个常数项都不剩：

   $(n-1)+n+(n+1)=3n$

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   令这个和等于 51 并求解。

   $3n=51\ \Longrightarrow\ n=17$

   中间那个整数就是「和除以项数」——也就是这三个数的平均值。

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   把另外两个整数还原出来。

   $n-1=16,\qquad n=17,\qquad n+1=18$

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   验算求和。

   $16+17+18=51\ \checkmark$

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   说清这个套路在什么时候会失效。 既然中间项就是平均值，三个连续整数的和只可能是 $3$ 的倍数。像 $50$ 这样的目标值在整数范围内无解，因为 $50/3$ 不是整数——这是动笔列方程之前值得先跑一遍的一行可行性检验。