解方程组 2(x − y) + x = 95 与 (x − y) + 3(x + y) = 150，求 x 和 y。

Step-by-step solution

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   先去括号，再谈用哪种方法。 两个方程都还不是标准形式，此时既没法消元也没法代入。把第一个方程展开：

   $2(x-y)+x=2x-2y+x=3x-2y,$

   所以第一式是 $3x-2y=95$。不先去括号就急着消元，正是这类方程组常出错的原因。

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   展开并化简第二个方程。 把 $3$ 分配进去：

   $(x-y)+3(x+y)=x-y+3x+3y=4x+2y,$

   于是第二式是 $4x+2y=150$。各项系数都是偶数，两边同除以 $2$：

   $2x+y=75.$

   现在就约简，可以让后面所有的算术都保持小数字——这不是为了好看，而是实打实地省事。

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   因为有一个系数是 1，所以选代入法。 方程组现在是

   $3x-2y=95,\qquad 2x+y=75.$

   第二式中 $y$ 的系数是 $1$，把它解出来不会带出分数：

   $y=75-2x.$

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   代入并求 $x$。 把 $y=75-2x$ 代进 $3x-2y=95$：

   $3x-2(75-2x)=95\;\Longrightarrow\;3x-150+4x=95\;\Longrightarrow\;7x=245\;\Longrightarrow\;x=35.$

   符号上的细节是 $-2\times(-2x)=+4x$：负负得正，两个 $x$ 项是相加而不是相消。

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   回代求 y，并代回原方程检验。 由 $2x+y=75$ 及 $x=35$ 得 $70+y=75$，所以 $y=5$。检验要用没动过的原方程，而不是化简后的式子：

   $2(35-5)+35=60+35=95 ✓,\qquad (35-5)+3(35+5)=30+120=150 ✓.$

   代回原方程，才能查出第一步去括号时可能犯的错。