解方程组 x + 3y = 6 与 x − (1/3)y = 0，求 x 和 y。

Step-by-step solution

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   挑那个最容易把未知数解出来的方程。 第二个方程里 $x$ 的系数是 $1$、又没有常数项，所以从它解出 $x$ 几乎不费力气：

   $x-\frac13y=0\;\Longrightarrow\;x=\frac13y.$

   从另一个方程入手也行，但这一个给出的代入表达式最简单。

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   代入第一个方程。 在 $x+3y=6$ 中把 $x$ 换成 $\tfrac13y$：

   $\frac13y+3y=6.$

   现在只剩一个未知数了——代入消元要的正是这个效果。

3. 3

   把 $y$ 的项通分合并。 注意到 $3y=\tfrac93y$：

   $\frac13y+\frac93y=\frac{10}{3}y=6.$

   合并后的系数 $\tfrac{10}{3}$ 不是整数，这正是答案会以五分之几而不是整数出现的原因。

4. 4

   先求 $y$，再回代求 $x$。 两边乘以倒数 $\tfrac{3}{10}$：

   $y=6\cdot\frac{3}{10}=\frac{18}{10}=\frac95,$

   接着

   $x=\frac13\cdot\frac95=\frac{9}{15}=\frac35.$

   两个分数都要约到最简：$\tfrac{18}{10}\to\tfrac95$，$\tfrac{9}{15}\to\tfrac35$。

5. 5

   代回两个原方程检验。 第一个：$\tfrac35+3\cdot\tfrac95=\tfrac35+\tfrac{27}{5}=\tfrac{30}{5}=6$ ✓。第二个：$\tfrac35-\tfrac13\cdot\tfrac95=\tfrac35-\tfrac35=0$ ✓。写成小数解就是 $(0.6,\,1.8)$；从几何上看，这是直线 $x+3y=6$ 与 $y=3x$ 的交点。