6s²t − 2st² 与 4s²t − 3st² 这两个多项式的和有什么性质？它是二项式还是三项式，次数是多少？

Step-by-step solution

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   先分清哪些项是同类项。 两项是同类项，前提是每个字母的指数都相同。这里 $6s^2t$ 与 $4s^2t$ 对得上（都是 $s^2t$），$-2st^2$ 与 $-3st^2$ 也对得上（都是 $st^2$）。但 $s^2t$ 和 $st^2$ 不是同类项，无论如何都合并不了。

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   把每一对的系数相加。

   $6s^2t+4s^2t=10s^2t,\qquad -2st^2+(-3st^2)=-5st^2$

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   写出和并数一数有几项。

   $10s^2t-5st^2$

   剩下两个不同类的项，所以这个和是二项式——不是三项式，也没有塌缩成单项式。

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   把次数算对。 多元项的次数是各指数之和：

   $\deg(10s^2t)=2+1=3,\qquad \deg(-5st^2)=1+2=3$

   多项式的次数取其中最大的，所以次数是 $3$。只盯着 $s$ 上那个看得见的指数、把次数读成 $2$，正是这道题最常见的陷阱。

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   代入验证。 取 $s=2,\ t=1$：两个原式分别为 $6(4)(1)-2(2)(1)=20$ 和 $4(4)(1)-3(2)(1)=10$，和为 $30$。结果 $10s^2t-5st^2$ 给出 $10(4)(1)-5(2)(1)=40-10=30\ \checkmark$。