化简 (x^2 − 2yz + z^2) + (3yz − z^2 + 5x^2)。

Step-by-step solution

1. 1

   去掉括号——加法允许直接去。 因为两组是相加（不是相减），括号里每个符号都原样保留：

   $x^{2}-2yz+z^{2}+3yz-z^{2}+5x^{2}$

   如果第二个括号前面是负号，里面每一个符号都必须翻转——这是这类题里最常见的错误。

2. 2

   把同类项归组。 这里出现了三种不同的字母部分：$x^{2}$、$yz$ 和 $z^{2}$。逐一归并：

   $\left(x^{2}+5x^{2}\right)+\left(-2yz+3yz\right)+\left(z^{2}-z^{2}\right)$

3. 3

   逐组合并。

   $x^{2}+5x^{2}=6x^{2},\qquad-2yz+3yz=yz,\qquad z^{2}-z^{2}=0$

   注意 $-2yz+3yz=+1yz$，通常直接写作 $yz$；而两个 $z^{2}$ 项彻底抵消，一点也不剩。

4. 4

   写出结果。

   $6x^{2}+yz$

   原来的六项只剩下两项。它们无法再合并，因为 $x^{2}$ 与 $yz$ 含的字母不同。

5. 5

   数值验算。 取 $x=1$、$y=2$、$z=3$：第一个括号是 $1-12+9=-2$，第二个是 $18-9+5=14$，和为 $12$；答案给出 $6(1)+2(3)=12$ ✓。在 $-6\le x,y,z\le5$ 范围内全部 $1728$ 组整数取值上都验证一致 ✓。