多项式 (−x² + 9) + (−3x² − 11x + 4) 的和是多少？

Step-by-step solution

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   去掉括号——加法不需要变号。 因为两个多项式是相加，每一项都保留它原有的符号：

   $-x^2 + 9 - 3x^2 - 11x + 4$

   这正是加法与减法的唯一区别所在：若是减法，第二个括号里的每一项都要变号。

2. 2

   按次数把各项分组。 同类项就是 $x$ 的次数完全相同的项，只有它们才能合并：

   $(-x^2 - 3x^2) + (-11x) + (9 + 4)$

   一次项那一列只有一项，因为第一个多项式根本没有一次项。

3. 3

   逐列合并。 每组内把系数相加，次数保持不变：

   $-x^2 - 3x^2 = -4x^2, \qquad 9 + 4 = 13$

   一次项 $-11x$ 原样保留。注意 $-1 - 3 = -4$ 而不是 $-2$：$-x^2$ 的系数是 $-1$，不是 $-3$。

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   把结果写成标准形式。 按次数从高到低排列：

   $-4x^2 - 11x + 13$

5. 5

   取一个方便的值做数值检验。 把 $x = 1$ 代入原式得

   $(-1 + 9) + (-3 - 11 + 4) = 8 + (-10) = -2$

   代入答案得

   $-4 - 11 + 13 = -2 \ \checkmark$

   再取第二个值比如 $x = 2$：原式得 $5 + (-30) = -25$，答案得 $-16 - 22 + 13 = -25$，这已足以确认一个二次多项式的各项系数。