化简 6xy² − 3xy² − 12xy²。

Step-by-step solution

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   先确认它们是同类项。 每一项的字母部分都是 $xy^{2}$ —— 字母相同，次数也相同（$x$ 是一次，$y$ 是二次）。这正是能够合并的条件，也说明合并时字母部分原封不动，只有前面的数字在参与运算。

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   把公共的字母部分提出来。

   $6xy^{2}-3xy^{2}-12xy^{2}=(6-3-12)\,xy^{2}$

   这是反过来用分配律，问题就化成了一次纯算术。

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   从左往右把系数加起来。 顺序很重要，因为减法不满足结合律：

   $6-3=3,\qquad3-12=-9$

   所以系数是 $-9$。把 $3-12$ 算成 $12-3=9$、写出 $+9xy^{2}$，是这里最常犯的符号错误。

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   写出化简后的结果。

   $-9xy^{2}$

   $y$ 的指数依旧是 $2$ —— 合并同类项从来不改变次数，只改变同类项的个数。

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   代入数值验证。 取 $x=2$，$y=3$：原式为 $6(2)(9)-3(2)(9)-12(2)(9)=108-54-216=-162$，而 $-9(2)(9)=-162$ ✓。在 $-10\le x,y\le9$ 范围内全部 $400$ 组整数上这个恒等式都成立 ✓。