解方程 60x = 35。

Step-by-step solution

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   两边同除以未知数的系数。 未知数被乘上了 $60$，所以除以 $60$ 一步就能把它单独留下来：

   $x=\frac{35}{60}$

   答案是一个分数而不是整数 —— $60$ 无法整除 $35$ —— 而保留分数形式才能保证精确。

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   约分。 把两部分各自分解：$35=5\times7$，$60=5\times12$，所以最大公约数是 $5$：

   $x=\frac{35\div5}{60\div5}=\frac{7}{12}$

   由于 $7$ 是质数、又除不进 $12$，这已经是最简分数。

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   给出小数形式。 分母 $12=2^{2}\times3$ 里含有一个 $3$，所以小数是循环的：

   $x=\frac{7}{12}=0.58\overline{3}\approx0.5833$

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   代回原方程验算。

   $60\cdot\frac{7}{12}=\frac{60}{12}\cdot7=5\cdot7=35\ \checkmark$

   先把 $12$ 约进 $60$ 里，这个验算就成了一步心算。用精确的有理数运算复核无误 ✓。

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   再粗估一下大小。 既然 $35$ 比 $60$ 的一半多一点，答案就该比 $\tfrac12$ 多一点 —— 而 $\tfrac{7}{12}\approx0.583$ 确实如此 ✓。这种数量级的快速核对，能立刻抓出把分数写反的错误，比如写成 $\tfrac{12}{7}$。