解方程 0.78x = 50。

Step-by-step solution

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   两边同除以系数。 未知数被乘上了 $0.78$，那就用除法把它抵消：

   $x=\frac{50}{0.78}$

   停在这里直接按计算器会得到一长串小数；先化成分数则能保住精确值。

2. 2

   把小数系数化成分数。 两位小数就是百分之几，而这个分数还能约：

   $0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$

   （分子分母同除 $2$；注意 $39=3\times13$ 与 $50=2\times5^{2}$ 没有公因数，所以已是最简。）

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   除以一个分数 —— 乘它的倒数。

   $x=50\div\frac{39}{50}=50\cdot\frac{50}{39}=\frac{2500}{39}$

   由于 $2500=2^{2}\cdot5^{4}$ 与 $39=3\cdot13$ 无公因数，分数 $\tfrac{2500}{39}$ 已经是最简形式。

4. 4

   给出小数形式。 因为分母 $39$ 含有 $2$ 和 $5$ 以外的素因数，小数是循环的：

   $x=\frac{2500}{39}=64.\overline{102564}\approx64.103$

   精确分数才是老实的答案；$64.1$ 只是一个近似值。

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   代回原方程检验。 $\dfrac{2500}{39}\times\dfrac{39}{50}=\dfrac{2500}{50}=50$ ✓ —— 两个 $39$ 精确抵消，用有理数精确运算即可确认。再粗估一下：$0.78\times64=49.92$，略小于 $50$，所以答案应当比 $64$ 稍大一点 ✓。