解方程 x² + 4x − 21 = 0。

Step-by-step solution

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   先看符号，再动手找因数。 常数项是负的，这就迫使两个因数取相反的符号。一次项系数为正，所以绝对值较大的那个因数必须是正的。

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   列出 $21$ 的因数对，挑出合用的那一组。 候选只有 $1\cdot 21$ 和 $3\cdot 7$。配上相反的符号之后，我们要的是差为 $4$：

   $7+(-3)=4,\qquad 7\cdot(-3)=-21$

   所以这组数是 $7$ 和 $-3$。

3. 3

   写出因式分解的结果。

   $x^2+4x-21=(x+7)(x-3)=0$

4. 4

   让两个因式分别为零。

   $x+7=0\ \Rightarrow\ x=-7,\qquad x-3=0\ \Rightarrow\ x=3$

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   两个根都代回去检验。 取 $x=-7$：$49-28-21=0$ $\checkmark$。取 $x=3$：$9+12-21=0$ $\checkmark$。注意因式与根之间那个符号翻转：因式 $(x+7)$ 对应的根是 $-7$，而不是 $+7$。