解方程 3a² + 24a = -45。

Step-by-step solution

1. 1

   先化成一般形式。 两边同加 $45$：

   $3a^2+24a+45=0$

2. 2

   整个方程同除公因数。 三个系数都能被 $3$ 整除，而方程两边同除一个非零常数不会改变它的根：

   $a^2+8a+15=0$

   这一步值得在分解之前做——首项系数变成 $1$ 后，凑因数就容易多了。

3. 3

   分解这个首一二次式。 积为 $15$、和为 $8$ 的两个数是 $3$ 和 $5$：

   $(a+3)(a+5)=0$

4. 4

   用"两式之积为零"的性质。

   $a=-3\qquad\text{或}\qquad a=-5$

5. 5

   要代回原方程检验，不是代回约简后的方程。 取 $a=-3$：$3(9)+24(-3)=27-72=-45$ $\checkmark$。取 $a=-5$：$3(25)-120=75-120=-45$ $\checkmark$。韦达定理也吻合：两根之和为 $-8$，之积为 $15$。